Forum

Maar de uitkomst is dan toch altijd net iets groter of kleiner dan de 'echte' Pi (afhankelijk van of het om een omgeschreven of ingeschreven veelhoek gaat). Of hebben ze dit opgelost om de limiet te berekenen, 'k zou zeggen dat 't niet kan want de limiet is niet eindig maar dan denk ik aan integralen -> Riemmansommen en daar kan je ook oneindig in verdergaan.
Maar toch is het raar dat Pi oneindig is want als het de werkelijke verhouding van de omtrek gedeeld door de mll (of de opp. gedeeld door straal²) is, dan moet je dus om de werkelijke omtrek te weten de mll meten en deze maal een oneindig getal doen, dan krijg je als uitkomst een oneindig getal en de werkelijke omtrek kan toch niet een oneindig zijn, hetzelfde met de opp.
Dus zit Pi eigenlijk niet net naast de 'échte Pi'?

Moet ineens denken aan de stelling van Pythagoras, als rechthoekige driehoek geldt a²+b²=c² waarbij de rechte hoek gevormd wordt door a en b. Als a=1 en b=1 krijg je c=V2 wat ook een irrationaal getal is, maar de werkelijke lengte van dat lijnstuk is toch werkelijk eindig me dunkt.

En nog iets raar, even terug naar de cirkel, je doet mll (=bv 2) . Pi = oneindig getal maar niet groter dan 6,3.

Of is wat ik heb besproken in de bovenstaande alinea's helemaal niet raar en kan het best dat een lijnstuk/opp. niet eindig is id zin als je het wilt uitdrukken (dmv ons systeem) je getallen zal moeten blijven schrijven omdat de kwantum nog niet is afgelopen bij de desbetreffende digit maar te laag is om bij deze digit +1 te doen en je je schaal dus moet verkleinen en dat dit verschijnsel zich blijft voordoen.

Dit laatste betwijfel ik toch een beetje, maar deze gedachte heeft me wel erg aan (nog meer) denken gezet.

@Bad-Religion: het is interessant want het geniet discussie, of het voor iedereen interessant is, is iets anders

Hoe meer hoeken hoe nauwkeuriger Pi en deze kunnen altijd blijven stijgen, daarom heeft het eindig getal Pi oneindig veel kommagetallen. Plausibele uitleg, maar niet per sé 'dé' uitleg, want bij de stelling van Pythagoras kom je bij a².b²=c² <=> 1².1²=c² <=> c=V2 = eindig getal met oneindig veel kommagetallen, maar hier gaat het gewoon om een lijnstuk. Dit lijnstuk is eindig, het is te tekenen, het kan werkelijk bestaan, maar om het volledig uit te drukken in decimale vorm in ons stelsel moet je oneindig veel digits opschrijven.

En je definite dat een cirkel pas een cirkel is als ie een oneindig aantal hoeken heeft, ’t is maar hoe je het wilt definiëren hé, je kan ook zeggen: geen hoeken.

Mijn denkfout zit in het feit dat een irrationaal getal (Pi bv) een reële getal is maar niet volledig (/in eindige zin) kunt opschrijven, hetzelfde bij bepaalde rationale getallen trouwens.
Toch ben ik er nog niet helemaal overheen want het getal wordt toch altijd net iets groter met de volgende digit en blijft dus in het oneindige groeien.
Toch zou ik zelf de uitleg geven dat het dan waarschijnlijk simpel komt omdat de werkelijke kwantum dat je wilt uitdrukken niet beknopt valt samen te vatten in ons stelsel. Net zoals 1/3 van iets kan werkelijk bestaan, maar dit schrijf je als 0,33333... (endan moet ik weer denken aan 0,99999... wat eigenlijk weer 1 is). (Ik sprak in een ander topic over 0,99999... als een oneindig getal maar dit is het dus niet. Wat is dan wel een oneindig getal? Slechts de lemniscaat?)
Maar toch denk ik dat als we nu zeggen we gaan even een lijnstuk tekenen van 3m + 0,3m + 0,03m + ..., dan gaat dat lijnstuk toch tot in het oneindige groter worden (=oneindig zou 'k denken).

Er komt dan ook in me op dat we een getal met een oneindig aantal getallen na de komma vermenigvulden met ook zo’n getal niet kunnen uitrekenen, maar eigelijk weer wel (maar dat het niet per sé in onze macht ligt), V2 is zo’n getal, voluit geschreven maal zichzelf, daar zijn we eeuwig mee bezig, maar (V2)² = 2. Maar hierbij wil ik weer verwijzen naar de bovenstaande alinea, het vb met 1/3... het getal wordt decimaal geschreven toch eeuwig net iets groter. Al zou dat 0,99999... dat ook worden, maar het is eigenlijk gewoon 1.

Merk op dat ik er niet helemaal uit ben, maar ik vind het wel enorm interessant en moest ik alles opschrijven waar ik aan denk zitten ik de volgende eeuw nog bezig.

Mogelijke definitie cirkel: een lijnstuk AB, laat het lijnstuk rond de as van punt B draaien tot A terug op zijn oorspronkelijke plaats komt, het achtergelaten spoor van A vormt de cirkel, met B als middelpunt, hier komt geen hoeken bij de pas.

Ik bedoelde eigenlijk alleen maar dat het eeuwig zal groeien. Het heeft een oneindige limiet, het vertoont asymptotisch gedrag, I know. Het wordt niet groter dan een bepaalde waarde maar zal steeds groter worden, da's wat ik bedoel.

Je kan het feit dat 1/3 = 0,33333.... toeschrijven aan het feit dat ons telstelsel 10delig is dus dat is in dit geval nogal ongelukkig omdat dit decimaal geschreven niet voluit kan worden weergegeven.
Maar ik zit met deze kwestie. Een lijn van 1m, je deelt die perfect door 3, dan krijg je 3 x 1/3m die lijn = 3 x 0,33333..m die lijn. Als je dan de opdracht krijgt om één stuk van die gedeelde lijn na te tekenen dmv het voorschrift 0,33333.... zou je eigenlijk eeuwig bezig aan de lijn, ook al zal die nooit groter worden of gelijk worden aan 0,4. Dit is theoretisch gezien hé, praktisch kunnen we dit uiteraard niet.

Nu ik erover nadenk, is het waarneembare heelal eigenlijk niet - per definitie - een praktijk-voorbeeld van een perfecte bol?

Het waarneembare - ik zie altijd maar ten hoogste een halve bol. Of is dat een te flauwe opmerking ;-)

Sowieso is iets enkel 'perfect' in theorie. Zelfs een punt bestaat niet in de wereld.

Voorlopig laatste poging dan: is de halve cirkelvormige baan dat een deeltje in een magnetisch veld kan volgen ten gevolge van de lorentzkracht geen perfecte halve cirkel? Als de lorentzkracht constant loodrecht op de bewegingsrichting staat...

Je moet het toch leuk houden he, thuisstudie...